Principios de teoría óptica elemental y tecnologías aplicadas al diseño de objetivos cinematográficos (VI)

Dispersión

1. Dependencia de la longitud de onda

Cuando se produce refracción sobre un interfaz, la luz policromática se dispersa en el sentido de que dicha refracción varía de forma no lineal con la longitud de onda, de modo que n depende de la longitud de onda y la dispersión se puede definir como dn / dλ.

Índice de refracción vs. longitud de onda para vidrio BK7. Las cruces rojas muestran valores medidos. Sobre la región visible (sombreado rojo), la ecuación de Cauchy (línea azul) concuerda bien con los índices de refracción medidos y la ecuación de Sellmeier (línea discontinua verde). Se desvía en las regiones ultravioleta e infrarroja.

Dado un material, con constantes únicas A, B y C, sólo la ecuación de Cauchy puede proporcionarnos el valor preciso de n en la región visible

n = A + ( B / λ² ) + ( C / λ⁴ )

Si descartamos el último término y diferenciamos, podemos obtener la dispersión como 

( dn / dλ )= ( –2B / λ³ )

Así que –en términos generales– tanto n como la dispersión se incrementan cuando decrece λ, mientras que dado un determinado valor de λ, la dispersión se incrementa cuando n se incrementa. Este comportamiento se ejemplifica para varios materiales ópticos en la siguiente gráfica:

Dispersión según los materiales ópticos:
La dispersión es la pendiente de la curva de nd en relación a λ.
A. Cristal de pedernal denso.
B. Cristal de pedernal ligero.
C. Prisma de bario.
D. Vídrio Crown borosilicatado.
E. Cuarzo fundido.
F. Fluorita.
V. Espectro visible.

El valor de n para cualquier material óptico se tiene que especificar de manera apropiada, indicando la longitud de onda por medio de un sufijo. En consecuencia, para el espectro visible, n_F, n_C y n_d se refieren a los índices de refracción de las líneas F, C y d, que se escogen de entre las numerosas líneas espectrales de Fraunhofer. La cantidad más común que se emplea para denotar propiedades refractivas es el valor de la línea de helio d. La dispersión principal se define como ( n_F – n_C ), y el número Abbe de constringencia V_d como

V_d = ( n_d – 1 ) / ( n_F – n_C )

El recíproco de esta ecuación es el poder dispersivo. Un número V elevado significa que el poder dispersivo es bajo. Esta sería una gráfica de V_d en relación con n:

A. Diamante.
B. Yoduro de plata.
C. Metacrilato.
D. Sílice.
E. Fluoruro de calcio.
F. Agua.
G. Vidrio óptico.

Otras dispersiones, tales como ( n_D – n_C ) se denominan dispersiones parciales, y sus relaciones con la dispersión principal se llaman proporciones de dispersión parcial.

En futuros artículos trataré con más detalle de la importancia de la dispersión en el diseño óptico.

Longitudes de onda de línea espectral (Líneas Fraunhofer) que se utilizan para determinar el índice de refracción.

2. Dispersión por difracción

Una rejilla de dispersión también dispersa la luz incidente policromática (blanca).

Compensación de dispersión por medio de una rejilla de Bragg de periodo variable.

Para un ángulo incidente i, un ángulo de difracción θ y un grado de inclinación de la rejilla d, la distancia entre los centros de los cortes adyacentes, tenemos

d ( sen i + sen  θ ) = mλ

donde m es el orden del espectro 0, 1, 2…

La dispersión angular nos la proporciona la diferenciación y sustitución de incrementos finitos:

Δθ / Δλ = m / ( d cos θ )

Para un orden específico en el que θ es pequeño de modo que el cos θ esté cerca de la unidad, entonces

Δθ ∾Δλ

De este modo, la dispersión es lineal con la longitud de onda –a diferencia de lo que ocurre con la dispersión prismática, donde la dispersión para la luz azul es unas cinco veces superior a aquella para la luz roja–. Las rejillas de difracción, que a menudo se realizan por medio de técnicas holográficas, son preferibles para los propósitos de dispersión.

Difusión

1. Tamaño de partícula

Cuando un haz de luz se encuentra con pequeñas partículas o con una falta de homogeneidad en un medio, sufre de difusión. Se produce una intensidad finita a cierto ángulo con respecto al haz y se reduce la transmitancia hacia adelante. El tamaño de partícula resulta crítico para la naturaleza de la difusión que se produce. 

En el aire, se distinguen tres gamas específicas de tamaños: 

• La de las moléculas de aire, que son mucho más pequeñas que una longitud de onda lumínica.

• La del vapor y los aerosoles, que se aproximan al tamaño de una longitud de onda lumínica.

• La de las gotas de polvo o agua, que son mucho más grandes que una longitud de onda lumínica.

El primer tipo causa difusión de Rayleigh, que depende de la longitud de onda, ya que la intensidad de la difusión I se calcula como

I α ( 1 / λ⁴ )

Por lo tanto, la luz azul se dispersa con unas seis veces más fuerza que la luz roja.

A medida que los rayos de luz solar atraviesan esas capas superiores de la atmósfera, las longitudes de onda azules se dividen y se reflejan en lugar de absorberse.
Cuando el Sol se acerca al horizonte, los azules y los verdes se dispersan y nos quedamos con un resplandor naranja y rojo
Eso sucede porque la luz de ondas más cortas (violeta y azul) se dispersa más que la luz de ondas más largas (naranja y rojo).

El segundo rango de tamaño de partículas proporciona difusión de Mie, que se aproxima a ser inversamente proporcional al cuadrado de la longitud de onda. Por eso la luz dispersa tiende a mostrar una dominante azulada. Ese es el motivo por el cuál se emplea un filtro minus blue (amarillo) en las tomas aéreas.

Cuando la difusión de Mie ocurre de manera masiva, las partículas difusoras no muestran dominantes, lo que ocasiona la atenuación de la luz blanca hacia colores grises y oscuros. Este efecto se ve en días nublados con nubes gruesas.

La tercera variedad no resulta selectiva espectralmente, de manera que las nubes –por ejemplo– aparecen blancas.

La penetración atmosférica de la fotografía depende de las condiciones de difusión, como el humo o el vaho. La niebla o la lluvia, en cambio, son impenetrables para cualquier clase de material sensible a la radiación IR.

Los rodajes submarinos con empleo de iluminación artificial en el mismo eje de la cámara producen una pérdida considerable de contraste, como consecuencia de la dispersión trasera que provoca la materia de partículas suspendidas en el agua. Las fuentes de iluminación deben estar alejadas del eje óptico lo máximo posible.

A causa de la difusión, la luz natural queda polarizada linealmente de forma ortogonal. Permanece sin polarizar en la dirección del avance y parcialmente polarizada en todos los demás. El color azul del cielo se debe a la difusión atmosférica y se puede utilizar un filtro polarizador para eliminar el componente azul en los ángulos de visionado adecuados, oscureciendo en consecuencia la reproducción de dicho cielo.

La dispersión múltiple que provocan las partículas de polvo puede causar la despolarización de la luz polarizada incidente. Un láser de puntos también pueden sufrir difusión. 

Algunas técnicas de mejora de la imagen –como la iluminación de campo oscuro en fotomicroscopía– utilizan la difusión de la luz por parte del sujeto (cuando se ilumina de forma oblicua) para formar dicha imagen. Se bloquea el paso de la luz central, que normalmente pasa a través y alrededor de la muestra, lo que permite los rayos oblicuos pasar por todos los ángulos y directamente hacia esa muestra. La lente superior de un condensador Abbe simple de campo oscuro es esféricamente cóncava, permitiendo que los rayos de luz emergentes desde todos los ángulos de su superficie formen un cono de luz invertido con un vértice centrado en el plano de la muestra.

Existen numerosas pruebas empíricas de que la dispersión también afecta de forma lamentable a ciertos seres humanos. Por eso es conveniente evitar su difusión por todos los medios,

En los próximos artículos trataremos sobre la interferencia y la difracción.