Principios de teoría óptica elemental y tecnologías aplicadas al diseño de objetivos cinematográficos (V)

Refracción

1. Leyes de la refracción 

La refracción en una interfaz se produce por la diferencia entre las velocidades de la luz en los dos medios. La velocidad depende de la polarizabilidad dieléctrica del medio, considerado como una colección de osciladores armónicos cargados de electricidad.

Esta tabla muestra algunos valores de la polarizabilidad de los átomos e iones en sólidos (10-24 cm3)

El campo eléctrico –que alterna de manera transversal– causa una oscilación forzada. La velocidad resultante depende de la amplitud de la oscilación y de la densidad numérica de las partículas. La oscilación electrónica determina la velocidad de la luz y de ahí –a partir de la ecuación n = c /  υ, de la que ya hemos hablado en artículos anteriores– se obtiene su índice de refracción. Alguna energía se pierde por absorción y se convierte en calor. La absorción pronunciada tiene lugar cerca de las frecuencias resonantes de los electrones, provocando opacidad. El incremento en la densidad de los electrones con masa o número atómico proporciona un índice de refracción mayor, por ejemplo una reducción más grande de la velocidad. La variación en la dispersión también se debe al comportamiento de los electrones del medio.

Un rayo incidente anormal a un ángulo i en una interfaz n0 / n1 se somete a un cambio de velocidad y se desvía o refracta para surgir en un ángulo r. La ley de Snell es 

n0  sen i = n1  sen r   ( n0 > n1 )

Se ejemplifican aspectos de la refracción por medio de las sendas de luz a través de los prismas del ángulo apéndice A.

Refracción por medio de prismas

La desviación total δ de un rayo emergente desde su senda original nos la da

δ = i + eA

La desviación mínima D se obtiene por refracción simétrica

n = sen ½ ( A + D ) / sen ½ A

Para un prisma fino, la ecuación anterior se convierte en

D = ( n – 1 ) A

2. Reflexión interna total (TIR)

Imagen ilustrando la reflexión interna total en un vidrio semicilíndrico de laboratorio.

Para la refracción en la interfaz n1  /  n0 para n1 > n0 cuando se incrementa, r aumenta hasta un máximo de 90º, cuando está en incidencia rasante a lo largo de la interfaz. Esto sucede cuando i se convierte en el ángulo crítico C, proporcionado por

sen C = n0 / n1

que para una interfaz vidrio-aire se convierte en 

n sen C = 1

Para vidrio en el cuál n = 1,502 C tiene un valor de 41,8º. El ángulo mínimo de entrada i para un prisma de 60º es por tanto de 27,9º.

El incremento de i más allá de C nos proporciona la TIR en la interfaz. Esto se usa en dispositivos prismáticos –como los pentaprismas– ya que resulta mejor que la reflexión por espejos.

Ilustración de reflexión interna total en un pentaprisma.

La superficie del prisma puede ser plana en alto grado, pero es esencial que esté limpia y libre de contaminaciones, dado que el haz de luz penetra en realidad unas pocas longitudes de onda dentro del medio menos común y puede refractarse al exterior. A dicho fenómeno se le denomina “reflexión interna total frustrada(FTIR). Se puede aplicar un revestimiento a la superficie de manera deliberada para este propósito. Cuando se hace, se denomina acoplamiento óptico y permite que un haz láser penetre en una capa fina de dispositivos ópticos integrados. Las superficies del prisma se pueden platear para mejorar la reflexión y la protección.

3. Ventana de Snell

En el caso de la refracción subacuática en la interfaz agua-aire. un observador sumergido mirando hacia la superficie ve 2π estereorradianes o hemisferios,  comprimidos en una ventana circular sobre dicha superficie, delimitando un cono de 97,6º en su ojo asumiendo que n = 1,33 para el agua.

Ventana de Snell

Fuera de ese cono, tiene lugar la reflexión interna total de la escena subacuática.

Óptica rectilínea de 8 mm vs. Óptica “ojo de pez” de 8 mm.

Esta zona de transmisión es la “ventana de Snell”, y esta “visión del ojo de un pez” dio lugar a la popularización del término “objetivo ojo de pez” para aquel que –de forma similar– proporciona una imagen circular finita con un campo de visión de 180º o más.

4. Desplazamiento

La luz que se refracta por medio de una placa de vidrio de grosor t con lados paralelos no se desvía, sino que se desplaza, tanto longitudinal como transversalmente.

Desplazamiento de la imagen por medio de una placa paralela. Desplazamiento transversal = d. Desplazamiento longitudinal = L

 

El desplazamiento longitudinal L nos lo da

L = t [ 1 – ( cos i / n cos r ) ]

Para rayos paraxiales, se convierte en

L = t [ 1 – ( 1 / n ) ]

Si n = 1,5 entonces L = t / 3, de manera que una de los rasgos de dicha placa, como por ejemplo un filtro en un sistema óptico, es que desplaza a la imagen desde su foco original por un tercio del grosor de la placa. Tal placa cuenta con magnificación unitaria, de modo que el tamaño de la imagen no varía. Con haces convergentes, se introducen aberraciones como el astigmatismo y otras.

Las ópticas cuyo comportamiento es crítico o que presentan dificultades de ensamblaje se suelen diseñar con una “torreta” de filtros incorporada, de manera que una siempre está en la senda de la luz, manteniendo por lo tanto el rendimiento óptico.

Filtro límpio.

Cuando se emplean filtros de alta densidad o filtros opacos, el enfoque visual crítico se realiza utilizando un filtro sustituto o filtro vacío de vidrio limpio con idéntico grosor.

El desplazamiento transversal d es casi directamente proporcional a i hasta que alcanza valores elevados. Durante décadas su aplicación más notoria era en dispositivos como las moviolas.

5. Desviación

La desviación de un prisma se mide, primordialmente para propósitos oftálmicos, por medio de la dioptría prismática (PD). Una dioptría prismática es una desviación de 10 mm a una distancia de 1 metro.

Dioptría prismática

Un dispositivo óptico que nos proporcione una desviación variable está compuesto por dos prismas finos contrarrotatorios idénticos, que inducen una desviación Δ desde cero a 2δ, donde δ es la desviación por un prisma. A cualquier ángulo K entre los prismas

Δ = 2δ cos ( K / 2 )

Estos prismas diasporámetros se usaban  en algunos tipos de telémetros acoplados –ya obsoletos– de cámaras fotográficas. Empleaban matrices de prismas finos como dispositivos de enfoque pasivo.

6. Tratamiento anti-rasguños

Si se trabaja con emulsiones fotoquímicas, la presencia de marcas, arañazos e irregularidades en la superficie de la película provoca la refracción y dispersión de la luz que se transmite en el revelado, en particular si se utiliza luz colimada o casi colimada, lo que enfatiza tales defectos en las copias subsiguientes. El uso de luz difusa reduce los efectos, pero es un iluminante menos eficiente. Una alternativa es el tratamiento anti-rasguños, mediante el cuál la superficie de la película se trata con un material cuyo índice de refracción es similar, reduciendo en consecuencia la refracción en el interfaz. Los valores de n para película con base de triacetato y de gelatina son de 1,478 y 1,520 respectivamente, de modo que es necesario alcanzar un compromiso entre ambos. Con las emulsiones cinematográficas se hace un uso muy amplio de sistemas de positivado y ampliación de ventanilla húmeda, en los que el negativo se sumerge en percloroetileno libre de agua ( n = 1,504 ) en la ventanilla de la positivadora.

El maestro Juan Mariné frente a su mítica positivadora-ampliadora de ventanilla húmeda

A este respecto, merece especial atención el trabajo de Juan Mariné AEC, decano entre los directores de fotografía de todo el mundo (en el momento de escribir estas líneas sigue trabajando a diario a sus 99 años dentro de su peculiar laboratorio de la ECAM –cariñosamente bautizado como “el submariné” por hallarse en los sotanos de la escuela–), y que tras rodar más de 150 películas ha dedicado las últimas tres décadas a desarrollar su propio sistema mejorado de ventanilla húmeda para la restauración de películas.

7. Refracción doble

Moléculas integrantes del carbonato de calcio

Algunos materiales, en especial cristales naturales como el carbonato de calcio y el cuarzo, dividen un haz de luz natural incidente en dos haces refractados.

Birrefringencia en un cristal de carbonato de calcio (Espato de Islandia)

A este fenómeno se le conoce como refracción doble o birrefringencia. Para la luz incidente polarizada linealmente, el haz se divide en dos vibraciones ortogonales con diferencia de fase o retardo.

Desplazamiento de los rayos de luz con polarización perpendicular a través de un material birrefringente..

Un grosor adecuado, relacionado con la longitud de onda, proporcionará una diferencia de fase específica, como las de 90º o 180º, denominadas “cuarto de onda” y “media onda” respectivamente. Las capas finas de mica o de plástico extruido se utilizan para aplicaciones relacionadas con la luz polarizada.

Fabricación de piezas de cuarzo fundido para laboratorios

La birefringencia es un impedimento para la generación de imágenes ópticas que involucren elementos de cuarzo o ventanas, pero su fusión y posterior refrigeración destruye el efecto. El resultado es el “cuarzo fundido” que sí tiene las propiedades deseadas.

8. Gradiente de índice de refracción

La mayoría de los materiales ópticos requieren ser homogéneos y tener un comportamiento refractivo uniforme, lo que implica un índice de refracción constante. Pero para algunas formas de generar imágenes, sobre todo con fibras ópticas, una gradación radial del índice de refracción desde el eje óptico ofrece ventajas. Si el decrecimiento radial sigue un perfil parabólico con una reducción de sólo un 1% en el perímetro, la luz que cruza el eje –con ángulos inferiores al crítico– se va refractando progresivamente de vuelta al eje. A esta propiedad la llamamos auto-enfoque. Esta propiedad del gradiente de índice de refracción (GRIN) ayuda a la propagación de la luz por la fibra.

Aberración esférica en una lente con índice de refracción constante y superior al del medio. Los rayos más marginales se curvan más que los que pasan por el centro de la lente. Se piensa que la compensación de este fenómeno en el medio acuático originó el gradiente de índice en algunos cristalinos.

El cristalino en un ojo humano tiene esta clase de comportamiento.

En los próximos artículos trataremos sobre la dispersión y la difusión.

Algo tendrás que decir a todo este despropósito ¿no?

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