Principios de teoría óptica elemental y tecnologías aplicadas al diseño de objetivos cinematográficos (IV)

Absorción

1. Ley de la absorción 

La pérdida de energía en la transmisión de luz a través de un medio como el vidrio óptico se debe a impurezas en los iones metálicos cuyas energías de transición de electrón se corresponden con la banda que comprende de los 500 a los 2000 nanómetros. Además, la estructura molecular produce dispersión de Rayleigh y las inclusiones u dislocaciones agregan aún más dispersión.

Dispersión de Rayleigh en un cristal opalescente: se ve de color azul por el costado, pero la luz que pasa a través de él es naranja

El vidrio óptico puede presentar atenuaciones en el grosor de menos de un 10% por cada 100 mm. Los materiales de fibra óptica pueden sufrir pérdidas de menos de 10 dB Km-1 (Otten, 1981).

La Ley de Absorción exponencial, que se atribuye a Bouguer y Lambert, es

It = Io  exp ( –αt )

Nótese que α tiene componentes tanto de dispersión como de absorción: la absorción general es la misma para todas las longitudes de onda; la absorción selectiva es la absorción preferente de algunas longitudes de onda. La mayoría de las sustancias deben su color a una absorción selectiva, denominada color del cuerpo, aún en los casos en los que implica apenas una pequeño grado de penetración en la sustancia antes de la reflexión. El color de la superficie obedece a un proceso de reflexión.

2. Absorción selectiva espectralmente

Los materiales ópticos que se fabrican con propiedades específicas de absorción espectral están representados por filtros ópticos de varios tipos. A estos filtros de absorción se les llama también filtros de frecuencia, para distinguir su comportamiento del de los filtros espaciales para el procesado de la imagen, que operan en el plano de la transformada de Fourier.

Los filtros ópticos de cámara pueden hacerse de vidrio “teñido en la masa”, un proceso en el que algunos aditivos –que se añaden al vidrio fundido– le otorgan un color característico mediante la luz que se transmite por la absorción de bandas específicas. Por ejemplo, un filtro amarillo absorbe luz azul de banda ancha. La luz roja y verde que se transmite se sintetiza en el amarillo. Estos filtros cuentan con un factor de filtro, que representa el incremento de la exposición necesario en parte para reducir la transmitancia de la luz blanca incidente. Los filtros de absorción se caracterizan por una forma de curva espectral.

Datos de absorción espectral para un filtro. Idénticos datos para un filtro verde pálido trazados de diferentes maneras para mostrar las diferentes formas de las curvas. T = Transmitancia. A = Absortancia. DT = Densidad de transmisión Óptica.

3. Filtros de calor

El filtro de calor de vidrio o vidrio de absorción de calor es práctico en aparatos de proyección de cualquier clase (a excepción de los proyectores de fósforo láser) para minimizar el shock térmico para la imagen que se produce en la ventanilla. La luz visible debe transmitirse con una absorción insignificante y sin cambios de color. Se debe absorber de forma efectiva el infrarrojo cercano.

Los filtros son de vidrio templado y se montan con bastante tolerancia en el ajuste para permitir la expansión lineal debida a los efectos del calentamiento. Se permite que tengan baja calidad óptica cuando se utilizan en sistemas de iluminación (y así nos va). Los ejemplos típicos tienen un nd de 1,51-1,52 y un número V de 68,2-68,7, con transmitancia en el espectro visible del 78-87%, pero sólo del 6-17% para el infrarrojo.

El vidrio y demás materiales ópticos pueden transmitir libremente en la región del infrarrojo, pero por lo general absorben con fuerza por debajo de los 380 nanómetros en la del ultravioleta.

4. Filtros negros

Esta clase de filtros “negros” o visualmente opacos absorben en la región visible, pero transmiten libremente en otras regiones espectrales como la del ultravioleta y la del infrarrojo. Pueden fabricarse o bien con alta calidad óptica o bien para sistemas de iluminación. 

Filtros Negros. Filtros visualmente opacos para los rangos IR y UV del espectro. V = Espectro visible. P = Límite usual de sensibilidad de una emulsión fotoquímica estándar. La denominación del filtro –como U-330– incluye una referencia a la longitud de onda pico que transmite. En el ejemplo, 300 nanómetros.

Entre los restantes materiales ópticos que son opacos visualmente se encuentra el germanio, que se utiliza para generar imágenes en la región del infrarrojo lejano.

Reflexión

1. Leyes de la reflexión 

Para un rayo reflejado de luz se hallan –en el mismo plano– el rayo incidente, el rayo reflejado y la normal a la superficie reflectante en el punto de incidencia. Los rayos incidente y reflejado conforman los ángulos i y r respectivamente con esta normal. Dichos ángulos son iguales. Si se rota la superficie reflectante a través de un ángulo θ, entonces el rayo reflejado se rota por una cantidad 2θ.

2. Tipos de reflexión

La naturaleza de la superficie reflectante puede crear un factor geométrico en la determinación de la reflectancia o del factor de reflectancia (R), que se define como

R = IT / IO

donde IO e IT son las intensidades incidente y reflejada respectivamente.

Una superficie suave o espejada producirá una reflexión especular o altamente direccional de una fuente de luz, solamente visible sobre un cono de visión pequeño.

Reflexión de superficie. Propiedades de reflexión que se caracterizan por un locus de intensidad I con un ángulo de visionado θ , M = Reflexión de espejo. D = Reflexión difusa. S = Lóbulo de reflexión especular. L = Reflector (perfecto) Lambertiano.

Una superficie áspera se comporta como una matriz aleatoria de pequeños espejos, que produce reflexiones en la mayoría de las direcciones, en lo que se denomina reflexión difusa. Un caso especial es el de la superficie Lambertiana, que aparenta ser igualmente brillante desde todas las direcciones y constituye un difusor perfecto. Los papeles en los que se imprimen las cartas de resolución y de color pueden presentar diferentes tipos de superficies, que a su vez proporcionan un aspecto distintivo a los patrones impresos en ellos. Sus propiedades reflexivas se miden, por regla general, a través de la densidad de reflexión óptica, que se define como

DR = log10 ( IO / Ir )

Para obtener la máxima profundidad posible de los negros, es necesario emplear papel brillo, especialmente de color. Las superficies mate difuminan la luz hacia el sentido del visionado, reduciendo en consecuencia la densidad de reflexión. 

Reflexión difusa y especular sobre una superficie brillante1​ Los rayos representan la intensidad luminosa, la cual varía de acuerdo a la Ley de Beer-Lambert para un reflector difuso ideal.

Las reflexiones especulares de las superficies de brillo de las cartas a menudo plantean problemas para su iluminación y filmación. Las propiedades reflexivas de una superficie se muestran normalmente como un diagrama polar de  Ir  hacia el ángulo de visionado θ medido desde la normal. Se puede producir un comportamiento de reflexión complejo, dependiendo del tratamiento de la superficie.

3. Láser de puntos

El láser de puntos es una forma especial de apariencia de la luz reflejada. Se trata de la apariencia granular de una superficie iluminada por una luz láser, que se altera con el punto de vista. Como cada punto de la superficie difumina parte de la luz, esta interferirá con aquella difuminada por cada uno de los puntos restantes, proporcionando un patrón aleatorio de franjas en el espacio llamadas puntos o motas.

Cuando se genera uno de estos puntos a una distancia υ con un objetivo con diámetro de pupila de entrada D el tamaño de dicho punto δ nos lo proporciona la siguiente fórmula

δ ≈ 1,22 λυ / D

Un láser He-Ne en el que λ sea 632,8 nanómetros nos dará puntos de una gama de entre 0,8 y 35 μm con ópticas de aperturas entre f/1 y f/45.

Láser He-Ne

El patrón de puntos conforma una “huella dactilar óptica” única y se puede utilizar para propósitos métricos y fotogramétricos como técnica no invasiva.

4. Reflexión desde superficies dieléctricas 

Una de las consecuencias de la naturaleza electromagnética de la luz es la relación entre la reflectancia óptica y la conductancia eléctrica. El resultado es que los buenos reflectores como los metales de alta conductancia son opacos visualmente, mientras que muchos conductores pobres o dieléctricos –como el vidrio– son transparentes. Pero la transmisión dieléctrica es imperfecta y en el interfaz se encuentra alguna reflexión. Las cantidades relativas de luz involucradas en la reflectancia (R) y refractancia (E) se miden por medio de las leyes de reflexión de Fresnel, que consideran que la luz natural incidente (no polarizada) se resuelve en dos haces de luz polarizada linealmente –ortogonales e incoherentes– idénticos. Uno de ellos (denominado S) vibrando de forma perpendicular al plano de incidencia y el otro (denominado P) vibrando de forma paralela a dicho plano.

Reflectancia de luz polarizada.

Las intensidades de los haces después de la incidencia se hallan por medio de las siguientes ecuaciones:

RS = – [ sen ( ir ) / sen ( i + r ) ]2

RP = – [ tan ( ir ) / tan ( i + r ) ]2

ES = – [ 2 sen r cos i / sen ( i + r ) ]2

EP = – [ 2 sen r cos i / sen ( i + r ) cos ( ir ) ]2

El signo negativo de la primera ecuación indica un cambio de fase de π (180º) en la reflexión interna, cuando i es menor que el ángulo de Brewster.


Una ilustración de la polarización de la luz que es incidente en una interfaz en el ángulo de Brewster.

Para la reflexión interna, el cambio de fase es de cero hasta el ángulo crítico. Resulta usual mostrar el comportamiento de la reflexión como un sistema de coordenadas que relaciona i con RS y RP (ver figura 4), para un medio n que interactúa con el aire. Se muestra el diferente comportamiento con interfaces aire-vidrio y vidrio-aire. Para la reflexión externa, dado un valor particular de i, el denominado ángulo de Brewster o ángulo de polarización (B), RP es cero y la reflexión superficial es entonces pura luz de tipo S polarizada en el plano, cuya intensidad se puede controlar por un filtro polarizador lineal. A esta condición se la conoce como Ley de Brewster. El valor de B nos lo da

tan i = n

Cuando n = 1,5  i tiene un valor de 56,3º.

En la figura 5 se muestra el comportamiento equivalente de la radiación no visible y otros materiales, como la interacción del infrarrojo polarizado con el germanio y de las microondas con el agua. En ambas situaciones se presentan reflectancias muy elevadas con la incidencia normal ( i = 0º ); para la primera se necesitan revestimientos anti-reflejos eficientes, mientras que –en el caso de la segunda– la alta reflectancia ayuda a demarcar las zonas de agua, empleando la detección remota por radar.

Reflectancia de la radiación polarizada.

En los vidrios, la reflectancia es del 100% en el ángulo que se produce cuando i es 90º, y también en el interfaz vidrio-aire, cuando tiene lugar la reflexión interna total (TIR). Esta reflectancia es mejor que la que se obtiene por medio de espejos de superficie plateada, de modo que la TIR se utiliza con mucha frecuencia. La superficie reflectante se puede proteger también mediante la aplicación de un revestimiento externo o de una capa de plata.

Reflexión interna total.

Con la incidencia normal en la que i es cero, las dos primeras ecuaciones son indeterminadas, pero por medio de transformaciones sutiles y del uso de la Ley de Snell es posible mostrar que las reflectancias RS y RP coinciden y que la reflexión normal RN se obtiene así:

RN = ( n1n0 / n1 + n0 )2   ( n1 > n0 )

Para aire-vidrio, donde el aire tiene una unidad nominal de n

RN = ( n – 1 / n + 1 )2

Por lo tanto, para vidrio donde n = 1,5 la reflectancia es de 0,04 o 4%. Comparando con la primera ecuación, la reflectancia de la luz polarizada en el ángulo de Brewster es de 0,15 o 15%.

La reflectancia superficial se puede reducir o casi eliminar mediante el empleo de los revestimientos de capa fina pertinentes (de los que trataré más adelante). Para obtener la condición general de la luz natural reflejada R0 basta con la suma de RS y RP. La reflectancia de una superficie de incrementa con el índice de refracción, siendo del 9,6% para vidrio en el cual n = 1,9.

4. Reflexión desde superficies metálicas

Los metales muy pulidos actúan como espejos eficientes. Al igual que en el apartado anterior, el comportamiento de la reflexión se caracteriza por las ecuaciones aproximadas

RS = [ ( n – cos i )2 + n2 κ2 ] / [ ( n + cos i )2 + n2 κ2 ]

RP = { [ n – ( 1 / cos i ) ]2 + n2 κ2 } / { [ n + ( 1 / cos i ) ]2 + n2 κ2 }

donde κ es el coeficiente de extinción del metal. El valor de n para un material opaco se calcula por la ecuación de la ley de Brewster, mencionada anteriormente

tan i = n

La figura 6 muestra valores trazados para el hierro ( n = 1,51, κ = 1,08 ) y aluminio ( n = 1,44, κ = 3,63 ). Hay un valor mínimo de reflexión pero es distinto de cero, de manera que no hay un ángulo de incidencia que proporcione la polarización completa por reflexión. Además, hay una diferencia de fase entre RS y RP que va cambiando lentamente.

Diagrama de polarización elíptica

Por todo ello, en general, cuando la luz polarizada en el plano es incidente de forma oblicua en el metal, la luz reflejada está polarizada de forma elíptica, salvo para la incidencia normal.

Figura 6: Reflexión de luz polarizada procedente de metales. Datos para Hierro (Fe) y Aluminio (Al).

Los valores de reflectancia para metales son elevados, superando el 90% en muchos casos. Esta reflectancia depende de la longitud de onda (ver figura 7). Los revestimientos finos de oro reflejan la mayor parte de la radiación roja e infrarroja, pero transmiten suficiente luz azul y verde para uso visual.

Figura 7: Reflectancia espectral de los metales. Reflectancia con incidencia normal. V es el espectro visible. !. Aluminio, 2. Plata. 3. Oro. 4 Cobre. 5. Acero.

El aluminio tiene una reflectancia alta en el rango ultravioleta, y se empaña a la intemperie mucho menos que la plata. La plata y el sodio tienen regiones de transmisión estrechas, a 320 y 195 nanómetros respectivamente. Esto permite que se usen capas finas de estos metales como filtros transmisores de luz ultravioleta.

En los siguientes capítulos trataremos de la refracción.

Algo tendrás que decir a todo este despropósito ¿no?

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